ネイピア数 e
数年前に、ある人権団体の会合で、あなたは理系だから数学の\(\ e\ \)について話をしてほしいと言われ、作成した資料です。ほとんどが文系の方だったのですが、皆さん、？？という顔をされていました。私の説明（熱意？）が不足していたのかな…。
ネイピア数\(\ e\ \)とは？
・数学（科学、工学など含む）で使用される基本的な数字
・オイラー数、自然対数の底などとも呼ばれる
・無理数であり、超越数である。
無理数：整数の比で表せない数
超越数：無理数のうち、有理数の係数をもつ代数方程式の解とならない数
・値は、2.718281828459014.……
（記憶方法の例：フナ一羽二羽一羽二羽しごくおおいよ）
ところで…話は変わりますが、利息の計算をします。
１００万円を預けて、利息が１年で100%（！）とします。
1年後はいくらになるか？
①そのままだと 100万円＋利息100万円＝200万円
②半年ごとに50%ずつ利息がつくと（半年複利）
（100万円×1.5）×1.5＝225万円
③3か月ごとに25%ずつ利息がつくと（3か月複利）
（100万円×1.25）×1.25×1.25×1.25＝約244万円
利息がつく期間をどんどん短くしていくと（1秒毎とか）どうなるでしょう？
①どこかで逆転して減っていく
②どんどん増えていく
③ある一定の値に近づく
答えは…③ある一定の値に近づいていきます。
約271万8281円 ⇒ 増加率2.71828（これがネイピア数e！）
①利息のつく期間を限りなく短くしていくとお金の増加率は
以下の式になります。
例えば関数電卓でn=1000などとして、1.001の1000乗を計算してみて下さい。桁を上げるとネイピア数に近づいていきます。
オイラーの等式
世の中で最も美しい式と言われています
\(e\) : ネイピア数（超越数）
\(i\) : 虚数、すなわち2乗すると −1 となる数
\(π\) : 円周率、すなわち円の周の直径に対する比率（超越数）
実に感動的で美しい公式です。
『博士の愛した公式』小川洋子著 より 抜粋 1)
果ての果てまで循環する数と、決して正体を見せない虚ろな数が、簡潔な軌道を描き、一点に着地する。どこにも円は登場しないのに、予期せぬ宇宙から\(\pi\)が \(e\) の元に舞い下り、恥ずかしがり屋の \(i\) と握手をする。彼らは身を寄せ合い、じっと息をひそめているのだが 一人の人間が1つだけ足し算をした途端、何の前触れもなく世界が転換する。すべてが\(0\)に抱き留められる。オイラーの公式は暗闇に光る一筋の流星だった。暗黒の洞窟に刻まれた一行の詩だった。
『ファインマン物理学Ⅰ 力学』より ６）
物理学で著名なファインマン教授は、オイラーの公式は、「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」であると述べています。
Richard Feynman called Euler’s formula “our jewel” and “one of the most remarkable, almost astounding, formulas in all of mathematics.”
＜参考・引用文献＞
１）『博士の愛した公式』小川洋子 新潮文庫、 映画『博士の愛した公式』
中学教師役の吉岡秀隆が生徒にオイラーの公式を語る場面が見ものです。
２）『数学 想像力の科学』瀬山士郎 岩波科学ライブラリー
気軽に読めます。
３）『オイラーの公式がわかる 数学の至宝を知る』原岡喜重 講談社ブルーバックス
オイラーの公式の導き方、応用を分かりやすく説明してくれます。
４）『オイラーの贈物 人類の至宝 \(e^{iπ}=-1\ \)を学ぶ』吉田武 ちくま文芸文庫
少し本格的に復習や勉強したい場合は、これが良いと思います。
５）『高校数学でわかるフーリエ変換―フーリエ級数からラプラス変換まで』竹内淳 ブルーバックス
もう少し視野を広げてフーリエ変換まで勉強するのはこれが良いかと思います。世界の見え方が変わります。
６）『ファインマン物理学Ⅰ 力学』 坪井忠二訳 岩波書店
ファインマン教授の名著で、物理学を本格的に学ぶためのシリーズの第1巻。オイラーの公式について、「これは我々の至宝である」と述べています。